Plán práce na 3

Plán práce na 3. semestr, 04/05

V tomto semestru bude probíhat pouze výuka na cvičení. Potřebnou látku si každý nastuduje samostudiem. Konzultace budou probíhat jakmile dohodneme vhodné místo a termín.

V tomto semestru budeme prakticky výhradně pracovat s učebnicemi :

[KII] Kopáček Jiří, Matematická analýza pro fyziky I, Matfyzpress, Praha ,1998.

[PII] Kopáček Jiří, Příklady z matematiky pro fyziky I.,Matfyzpress, Praha, 1996.

Jako doplňkovou literaturu budu používat klasické učebnice :

[DII] JarníkVojtěch, Diferenciální počet II, Academia, Praha.

[Za] Zajíček Luděk, Vybrané partie z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress , Praha (nebo http://adela.karlin.mff.cuni.cz/~zajicek/skripta.1.html) .

[MAU] Veselý Jiří, Matematická analýza pro učitele, 2 díly, Matfyzpress, Praha, 1997.

[KP] Kosmák Ladislav, Potůček Radovan, Metrické prostory, Academia, Praha, 2004.

[Dě] Děmidovič Boris Pavlovič, Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.

[Fil] Filipov A.F. , Sbornik zadač po diferencialnym uravněnijam, Nauka, Moskva, 1985 (rusky).

Texty o diferenciálních rovnicích v postscriptu najdete také v mém adresáři v ukázkách :

H:\UKAZKY\Bednarik\analyza\texty\difrovnice

Zmíněné publikace od Jiřího Kopáčka a další publikace najdete na www stránkách vydavatelství Matfyzpress : http://www.mff.cuni.cz/fakulta/mfp/ , kde je také kontakt pro případnou objednávku .

1.týden

Budeme probírat : obyčejné diferenciální rovnice.

Samostatně si prosím doma projděte témata :

A) Pojem Euklidovského prostoru Rn, Euklidovská vzdálenost v prostoru Rn (viz přednášky z 1. semestru nebo např. KII, odstavec 7.1, 8.1.

B) Seznamte se s pojmem spojité funkce na prostoru Rn, viz. KII, odstavec 7.1, podrobněji viz KII, odstavec 8.4 nebo http://adela.karlin.mff.cuni.cz/~zajicek/skripta.16.html .

C) KII-diferenciální rovnice n-tého řádu, její řešení a dvě základní věty o existenci a jednoznačnosti řešení. Řádně si promyslete nové pojmy. Důkazy existenčních vět je možné nalézt například ve zmíněných textech umístěných v ukázkách.

Cvičení : PII, odstavec 1.1-rovnice prvního řádu-základní definice, Eulerova metoda polygonální aproximace, směrové pole diferenciální rovnice a PII, odst. 1.1.příklad A.

2.týden

Rektorské volno

3.týden

Budeme probírat : Obyčejné diferenciální rovnice , KII, odstavec 7.3, PII, odstavec 1.1.

Doma : Pročtěte si odstavec 7.3 v KII. Zejména si dobře promyslete důkazy vět 7.3 a 7.4 v KII. Zkuste si samostatně vyřešit Cvičení 7.1 v KII, odst. 7.3. Přečtěte si větu 2. v PII, odst. 1.1.

Cvičení : Projdeme si tyto příklady : KII ( př. 7.2), PII (př. B,C).

4.týden

Budeme probírat : Obyčejné diferenciální rovnice, KII, odstavec 7.3, PII, odstavec 1.2 a 1.3, tj. rovnice se separovanými proměnnými a rovnice , u kterých je možné rovnice separovat.

Doma :

Cvičení : KII : kap. 7, př. 7.3, PII : odst. 1.1. př. D.

5.týden

Budeme probírat : Obyčejné diferenciální rovnice, KII, odstavec 7.3, PII, odstavec 1.2 a 1.3, tj. rovnice se separovanými proměnnými a rovnice , u kterých je možné rovnice separovat.

Doma :

Cvičení : Ukážeme si princip jak řešit rovnice se separovanými proměnnými- příklad PII, 1.2F.

6.týden

Budeme probírat : Obyčejné diferenciální rovnice, KII, odstavec 7.3, PII, odstavec 1.2 a 1.3, tj. rovnice se separovanými proměnnými a rovnice , u kterých je možné rovnice separovat.

Doma :

Cvičení : Budeme procvičovat tzv. homogenní rovnice. Viz. cvičebnice PII, odst. 1.3 (Příklad G).

7.týden

Budeme probírat : Obyčejné diferenciální rovnice, KII, odstavec 7.3, PII, odstavec 1.2 a 1.3, tj. rovnice se separovanými proměnnými a rovnice , u kterých je možné rovnice separovat.

Doma : PII,odstavec 1.4.,KII,odstavec 7.3.5.

Cvičení : Budeme procvičovat lineární rovnice 1. řádu. Projdeme si příklad I ve cvičebnici PII odstavec 1.4.

8.týden