Požadavky ke zkoušce z předmětu Algebra 2, letní semestr, 05/06

Zkoušející : Dušan Bednařík

Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Úkolem písemné části je napsat jednu definici (klíčový pojem) a spočítat jeden příklad.
Ústní část začíná rozborem písemky, kde zkoušený na požádání vysvětlí eventuální nejasnosti a zdůvodní svůj postup. Ohodnocení písemky bude provedeno až po tomto rozboru. Pokud zkoušený nebyl úspěšný v písemné části, zkouška tím končí.
V opačném případě si zkoušený vylosuje jeden z níže uvedených okruhů a o něm pak bude hovořit v ústní části zkoušky.

1. Pojem algebraické operace na množině, binární operace na množině, pojem algebraické struktury, příklady algebraických struktur s jednou a dvěma binárními operacemi.

2. Přehled základních vlastností algebraických struktur s jednou nebo dvěma binárními operacemi, příklady.

3. Základní typy algebraických struktur s jednou binární operací : pologrupa, monoid, (abelovská) grupa, grupa permutací, grupa zbytkových tříd Zm.

4. Podgrupy grup, podgrupa generovaná množinou, cyklické grupy, příklady.

5. Základní algebraické struktury se dvěma binárními operacemi : okruhy, obory integrity, tělesa, příklady.

6. Homomorfismy algebraických struktur, základní vlastnosti, příklady homomorfismů.

7. Peanovy axiomy přirozených čísel, definice sčítání, násobení a uspořádání přirozených čísel, princip dobrého uspořádání.

8. Obor integrity celých čísel (Z,+, · ), konstrukce celých čísel s využitím Peanových axiomů.

9. Uspořádané algebraické struktury se dvěma binárními operacemi.(nepovinné).