Požadované definice:

1. Rostoucí, klesající, monotónní posloupnost.
2. Omezená posloupnost.
3. Limita posloupnosti (vlastní i nevlastní).
4. Limita (vlastní, nevlastní) ve vlastním (nevlastním bodě).
5. Spojitost funkce v bodě a na intervalu.
6. Funkce monotónní, funkce inverzní.
7. Definice exponenciály a přirozeného logaritmu.
8. Definice obecné exponenciální funkce, obecné mocninné funkce.
9. Derivace funkce v bodě.
10. Derivace vyšších řádů.
11. Diferenciál funkce jedné reálné proměnné.

Poznámka: ke každé definici je nezbytné doplnit konkrétní příklad ilustrující definovaný pojem všude kde je to možné.

Věty s důkazem:

1. Dokažte Weierstrassovu větu o existenci vybrané konvergentní posloupnosti (Věta 31).
2. Dokažte Bolzano-Cauchyovu větu (Věta 32.)
3. Ukažte konvergenci posloupnosti: a_n=(1+1/n)ⁿ, n=1,2,...
4. Dokažte Heineovu větu (Věta 45).
5. Dokažte větu o mezihodnotě (Věta 72).
6. Dokažte větu o existenci a spojitosti inverzní funkce (Věta 75).
7. Dokažte tvrzení o spojitosti exponenciály (Věta 87a.)
8. Dokažte větu o derivaci složené funkce.

Vzorové zadání

1. Spočítejte limitu : lim_{x-->0}(sin(2x))/x.  [řešení : 10b., výsledek: 2b.]

2. Dokažte větu o derivaci složené funkce. [10b.]

3. Nechť A označuje výrok : <a_n>‬je konvergentní posloupnost a B označuje výrok: posloupnost  <a_n>‬ je omezená. Vyberte ty výroky, které platí:

a) A==>B   b)  B==>A  c) A<==> B  d)  neplatí ani jedna z možností a,b,c. 

[8b.]

4. Najděte konkrétní příklad funkce f , která je v bodě x = a  spojitá a nemá v tomto bodě ani vlastní ani nevlastní derivaci. [6b.]

5. Formulujte definici derivace a ukažte její geometrický význam. [4b.]

Celkový součet: 40b.

Známkování:    1     37-40b. , 2  30-36b., 3  20-29b.