Podmínky zkoušky z matematické analýzy 4  
Ke zkoušce se student zapisuje elektronickou formou do formuláře programu iexam zde vždy pouze na jeden termín a nejpozději do data a hodiny uvedené u každého z vypsaných termínů. V případě nefunkčnosti programu iexam je možné se výjimečně přihlásit nebo odhlásit emailem nebo telefonicky vždy do dvanácté  hodiny předchozího dne. Případnou neúčast na zkoušce je student povinen doložit řádnou omluvenkou. V opačném případě termín propadá. Zkouška má formu písemnou i ústní. V průběhu písemné části není dovoleno používat jakékoli písemné nebo elektronické pomůcky.

Písemná část
Písemná část obsahuje :
  1. definice klíčového pojmu (0 b.);
  2. 4 příklady (4x5b.= 20b. celkem);
  3. definice (2b.);
  4. formulace věty bez důkazu (2 body);
  5. formulace a důkaz lehké věty (2+4b.);
  6. formulace a důkaz těžké věty (2+8b.).
Ústní část
Ústní část zkoušky proběhne formou diskuze nad písemkou, kde se rozeberou podrobně příklady i teoretická část písemky. Hodnotí se zejména správné pochopení pojmů a schopnost ilustrovat pochopení pojmů na konkrétních příkladech. Podobně u důkazů a příkladových úloh se hodnotí, jak student reaguje na otázky související se zadaným příkladem nebo důkazovou úlohou. To znamená, že pouhé formální zvládnutí látky nezaručuje plné bodové ohodnocení jednotlivých částí písemné práce. Dále pak důkaz lehké, resp. těžké věty bude posuzován pouze v případě, že bude správně formulováno znění dané věty. Výsledné bodové ohodnocení bude zásadně stanoveno až po vykonání ústní části.
Celkové hodnocení zkoušky
K celkovému hodnocení známkou výborně je třeba správně napsat definici klíčového pojmu, získat celkem alespoň 37 bodů a z toho minimálně 10 bodů z praktické části (bod 2.) a minimálně 10 bodů z teoretické části.

K celkovému hodnocení známkou velmi dobře je třeba správně napsat definici klíčového pojmu, získat celkem alespoň 31 bodů a z toho minimálně 10 bodů z praktické části a minimálně 10 bodů z teoretické části.

K celkovému hodnocení známkou dobře je třeba správně napsat definici klíčového pojmu a získat alespoň 10 bodů z praktické části a 10 bodů z teoretické části.

 

 

Seznamy požadovaných vět, definic a klíčových pojmů

Seznam klíčových pojmů.

Primitivní funkce, neurčitý integrál, Riemannova definice určitého integrálu, Darbouxova definice určitého integrálu, diferenciální rovnice n-tého řádu a její řešení.

 

Seznam požadovaných definic.
Definice Riemannova zobecněného integrálu (KI, odstavec 6.13),  homogenní funkce a s tím související homogenní diferenciální rovnice, lineární diferenciální rovnice (homogenní, nehomogenní, s konstantními koeficienty), fundamentální systém řešení lin. dif. rovnice, lineární nezávislost funkcí na intervalu, Wronského determinant, lineární diferenciální operátor, charakteristický polynom operátoru L(y).

Věty bez důkazu

 Aditivita R-integrálu (KI, V.6.11), věty o střední hodnotě (KI, odstavec 6.12), věty o existenci a jednoznačnosti  řešení diferenciální rovnice (KII, Věty 7.1 a 7.2), existenční věta pro lineární diferenciální rovnice (KII, V. 7.3), souvislost mezi lineární nezávislostí řešení lin. dif. rovnice a Wronského determinantem (KII, věty 7.5, 7.6 a 7.7), obecné řešení homogenní lin. dif. rovnice (viz. také KII, 7.4), věta o fundamentálním systému řešení lin. dif. rovnice s konstantními koeficienty (viz. též. KII, V.7.9), partikulární řešení rovnice se speciální pravou stranou (viz. KII, 7.10).

Lehké věty

Věta o integraci per partes pro neurčitý integrál (KI, V. 6.3), první věta o substituci pro neurčitý integrál (KI, V. 6.4), integrabilita monotónní funkce, integrace per partes pro Riemannův integrál (KI, V. 6.20), substituce v Riemannově integrálu (KI, V.6.21), nalezení reálného fundamentálního systému (viz. KII, odstavec 7.5(b)).

Těžké věty

Druhá věta o substituci pro neurčitý integrál (KI, V. 6.5), postačující podmínka existence Riemannova integrálu (KI, V. 6.6), integrabilita absolutní hodnoty funkce (KI, V. 6.10), integrace funkce na podintervalu (KI, V. 6.12), fundamentální věta integrálního počtu (zejména věta 6.17 v KI a dále též věty 6.18 a 6.19- Newton-Leibnizův vzorec), Věta o řešení rovnice se separovanými proměnnými (KII, V.7.4) , řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnice metodou variace konstant (viz. také KII, odstavec 7.5.3).

 

Literatura

  1. V.Jarník, Integrální počet I, Academia, Praha, 1984.
  2. V. Jarník, Matematická analýza pro 3. semestr, skripta MFF UK Praha, 1965.
  3. J.Veselý, Matematická analýza pro učitele, Matfyzpress, Praha, 1997.
  4. Kopáčkovy skripta  KI, KII, PI, PII.