K celkovému hodnocení známkou velmi dobře je třeba správně napsat definici klíčového pojmu, získat celkem alespoň 31 bodů a z toho minimálně 10 bodů z praktické části a minimálně 10 bodů z teoretické části.
K celkovému hodnocení známkou dobře je třeba správně napsat definici klíčového pojmu a získat alespoň 10 bodů z praktické části a 10 bodů z teoretické části.
Seznam klíčových pojmů.
Primitivní funkce, neurčitý integrál, Riemannova definice určitého integrálu, Darbouxova definice určitého integrálu, diferenciální rovnice n-tého řádu a její řešení.
Seznam požadovaných definic.
Definice Riemannova zobecněného integrálu (KI, odstavec 6.13), homogenní
funkce a s tím související homogenní diferenciální rovnice, lineární
diferenciální rovnice (homogenní, nehomogenní, s konstantními koeficienty),
fundamentální systém řešení lin. dif. rovnice, lineární nezávislost
funkcí na intervalu, Wronského determinant, lineární diferenciální operátor,
charakteristický polynom operátoru L(y).
Věty bez důkazu
Aditivita R-integrálu (KI, V.6.11), věty o střední hodnotě (KI, odstavec 6.12), věty o existenci a jednoznačnosti řešení diferenciální rovnice (KII, Věty 7.1 a 7.2), existenční věta pro lineární diferenciální rovnice (KII, V. 7.3), souvislost mezi lineární nezávislostí řešení lin. dif. rovnice a Wronského determinantem (KII, věty 7.5, 7.6 a 7.7), obecné řešení homogenní lin. dif. rovnice (viz. také KII, 7.4), věta o fundamentálním systému řešení lin. dif. rovnice s konstantními koeficienty (viz. též. KII, V.7.9), partikulární řešení rovnice se speciální pravou stranou (viz. KII, 7.10).
Lehké věty
Věta o integraci per partes pro neurčitý integrál (KI, V. 6.3), první věta o substituci pro neurčitý integrál (KI, V. 6.4), integrabilita monotónní funkce, integrace per partes pro Riemannův integrál (KI, V. 6.20), substituce v Riemannově integrálu (KI, V.6.21), nalezení reálného fundamentálního systému (viz. KII, odstavec 7.5(b)).
Těžké věty
Druhá věta o substituci pro neurčitý integrál (KI, V. 6.5), postačující podmínka existence Riemannova integrálu (KI, V. 6.6), integrabilita absolutní hodnoty funkce (KI, V. 6.10), integrace funkce na podintervalu (KI, V. 6.12), fundamentální věta integrálního počtu (zejména věta 6.17 v KI a dále též věty 6.18 a 6.19- Newton-Leibnizův vzorec), Věta o řešení rovnice se separovanými proměnnými (KII, V.7.4) , řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnice metodou variace konstant (viz. také KII, odstavec 7.5.3).
Literatura