Požadované definice 

• Pojem měřitelného prostoru (X,Σ,μ)

• Pojem měřitelné funkce.

• Vyslovte definici abstraktního lebesgueova integrálu pomocí pojmu "horní funkce."  (viz. 32L a 32 N)

• Lebesgueova míra na prostorech  

• Pojem měřitelného podprostoru a integrálu přes měřitelnou podmnožinu (viz. odst. 33).

• Definice dvojnásobného lebesgueova integrálu (viz. 42 A).

Poznámka: ke každé definici je nezbytné doplnit konkrétní příklad ilustrující definovaný pojem všude kde je to možné. 

Věty s důkazem: 

• Tvrzení 22B :  elementární vlastnosti měřitelných prostorů.

• Základní vlastnosti abstraktního lebesgueova integrálu : Věta 32P.

• Věta o charakterizaci integrability funkce : Věta 32 Q.

• Věta o derivaci integrálu podle parametru : Důsledek 34D.

Věty bez důkazu: 

• Věta o základních vlastnostech spočetných množin : 11C.

• Základní vlastnosti měřitelných funkcí : Věty 31D a 31E.

• Integrace přes měřitelnou podmnožinu H versus integrace přes celý prostor X : Věta 33D.

• Věty o limitním přechodu za znamením integrálu : Věty 34A (Leviho věta), 34B (Fatouovo lemma) a 34C (Lebesgueova věta o dominantní konvergenci.)

• Fubiniova věta o integraci přes měřitelný obdélník Věta 42C.

• Fubiniova-Tonelliho věta : Věta 42D.

• Věta o substituci v integrálu (+ definice difeomorfismu) : Def. 43A a Věta 43B.

Vzorové zadání 

• Spočítejte lebesgueův integrál ,  kde (10 bodů)

• Pomocí transformace do polárních souřadnic spočtěte lebesgueův integrál : (1 + xkde (10 bodů)

• Definujte pojem měřitelného prostoru (X,Σ,μ).  (5 bodů)

• Formulujte větu o základních vlastnostech spočetných množin : 11C. (5 bodů)

• Formulujte a dokažte větu o charakterizaci integrability funkce : Věta 32 Q. (10 bodů)

Celkem 40 bodů.  Známkování : 1 (35-40 b.), 2 (28-34 b.), 3 (20-27 b.)