Požadované definice:

1. Stejnoměrná spojitost funkce na množině.
2. Lokální maximum (minimum).
3. Konvexní funkce na intervalu.
4. Primitivní funkce, neurčitý integrál.
5. Riemannova definice určitého integrálu.
6. Darbouxova definice určitého integrálu.
7. Definice zobecněného Riemannova integrálu (viz. dom. úkol 40).
8. Pojem Cauchyova součinu číselných řad.

Poznámka: ke každé definici je nezbytné doplnit konkrétní příklad ilustrující definovaný pojem všude kde je to možné.

Věty s důkazem:

1. Druhá Weierstrassova věta o nabývání maxima a minima funkce (V. 9).
2. Rolleova věta (V. 21).
3. Formulujte a dokažte postačující podmínku existence ostrého lokálního extrému s použitím derivace druhého řádu (viz. V. 32).
4. Věta o zbytku v Peanově tvaru v Taylorově vzorci (V. 59).
5. Odvození zbytku v Lagrangeově tvaru v Taylorově vzorci (V. 60).
6. Věta o integrabilitě spojitých funkcí (V. 11).
7. Věta o integrálu s proměnnou horní mezí (V. 27).
8. Integrální kritérium konvergence řad (V. 21).
9. Věta o přerovnání absolutně konvergentních řad (V. 31).

Početní dovednosti:

Užití derivací pro vyšetřování průběhu funkcí. Užití diferenciálu k přibližným výpočtům. Výpočet neurčitého a určitého integrálu.  Umět použít určitý integrál pro některé výpočty v geometrii jako je například výpočet obsahů rovinných útvarů, výpočet délky křivky, výpočty objemu rotačních těles, výpočet obsahu pláště rotačních těles. Testování konvergence resp. divergence číselných řad pomocí známých kritérií. Znalost některých vybraných číselných řad a jejich součtů zejména geometrických řad. Umět ověřit předpoklady příslušné věty použité pro výpočet 

Vzorové zadání: