OKRUHY KE ZKOUŠCE Z MATEMATICKÉ ANALÝZY

1. roč., 1. sem. ZS2

  1. Výroková a predikátová logika.
  2. Výstavba matematické teorie. Množinový jazyk.
  3. Kartézský součin. Binární relace, jejich vlastnosti a druhy.
  4. Zobrazení. Mohutnost množin.
  5. Zavedení reálných čísel. Nerovnosti mezi reálnými čísly a jejich absolutními hodnotami.
  6. Ohraničené množiny, věty o supremu a infimu číselné množiny.
  7. Definice posloupnosti reálných čísel, jejich základní vlastnosti.
  8. Definice vlastní a nevlastní limity posloupnosti.
  9. Věty o limitách posloupností.
  10. Monotonní posloupnosti a jejich konvergence, odvození a vztahu
  11. Vybrané posloupnosti a jejich konvergence. Bolzano-Cauchyova podmínka a její vztah ke konvergenci posloupnosti.
  12. Hromadné hodnoty posloupnosti, limes superior a limes inferior.
  13. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy a vlastnosti.
  14. Základní druhy funkcí. Způsob zavedení a jejich vlastnosti.
  15. Vlastní a nevlastní limita funkce ve vlastním a nevlastním bodě.
  16. Odvození a .

 

 

 

 

 

 

OKRUHY KE ZKOUŠCE Z MATEMATICKÉ ANALÝZY

1. roč., 2. sem. ZS2

  1. Vlastní a nevlastní limita funkce ve vlastním a nevlastním bodě.
  2. Odvození a .
  3. Věty o limitách funkcí.
  4. Definice spojitosti funkce, základní vlastnosti.
  5. Věty o spojitých funkcích v uzavřeném intervalu.
  6. Derivace funkce, zavedení, definice a základní pojmy.
  7. Věty o derivování funkcí.
  8. Věty o střední hodnotě diferenciálního počtu.
  9. Diferenciál, diferencovatelné funkce, Taylorova věta a její užití.
  10. L`Hospitalovo 1. a 2. pravidlo.
  11. Význam 1. derivace funkce pro její průběh.
  12. Význam 2. derivace funkce pro její průběh.
  13. Asymptoty grafu funkcí, vyšetřování průběhu funkce.
  14. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Definice primitivní funkce a neurčitého integrálu a příslušné věty.

  15. Metoda per partes a metoda substituční pro výpočet neurčitého integrálu.
  16. Integrace racionálních lomených funkcí.
  17. Věty o substitucích sloužících pro převod integrálů některých typů transcendentních funkcí na integrálů racionálních funkcí.
  18. Eulerovy substituce. Metoda Hermite-Ostrogradského. Formulace a odvození.

    19.  

     

     

     

     

    OKRUHY KE ZKOUŠCE Z MATEMATICKÉ ANALÝZY

    2. roč., 3. sem. ZS2

    1. Riemannova součtová definice určitého integrálu. Věty o vlastnostech dělení.
    2. Základní vlastnosti Riemannova integrálu.
    3. Riemannův integrál jako limita posloupnosti integrálních součtů.
    4. Ukázka výpočtu Riemannova integrálu některých jednoduchých funkcí.
    5. Newton-Leibnizova věta. Věta o střední hodnotě integrálního počtu.
    6. Metoda per partes a metoda substituční pro určitý Riemannův integrál.
    7. Riemannův neurčitý integrál (vlastnosti a využití).
    8. Nevlastní Riemannovy integrály a zobecněný Riemannův integrál.
    9. Newtonův určitý integrál a jeho základní vlastnosti.
    10. Metoda per partes a metoda substituční pro určitý Newtonův integrál.
    11. Zobecněná primitivní funkce a zobecněný Newtonův integrál.
    12. Funkce dané parametricky. Křivky v polárních souřadnicích. Obsah rovinného obrazce pomocí určitého integrálu.
    13. Délka rovinné křivky pomocí určitého integrálu.
      14.
    14. Objem a povrch rotačního tělesa pomocí určitého integrálu.
      15.
    15. Těžiště rovinného obrazce.
      16.
    16. Metrický a euklidovský prostor, posloupnosti bodů a jejich konvergence, ekvivalentní metriky.
    17. Vnitřní, vnější a hraniční bod množiny. Vnitřek a uzávěr množiny. Množina otevřená, uzavřená, kompaktní atd.
      18.
    18. Zavedení funkce dvou a více proměnných. Definiční obor a graf, metoda řezů.
      19.
    19. Definice limity funkce více proměnných a základní věty o limitách.
    20. Spojitost funkce více proměnných.
      21.
    21. Parciální derivace, geometrický význam pro funkce dvou proměnných, tečná rovina.
      22.
    22. Diferencovatelná funkce, totální diferenciál.
    23. Taylorova věta pro funkci dvou proměnných. Parciální derivace složené funkce.
      24.
    24. Funkce zadané implicitně a jejich derivace.
      25.
    25. Lokální extrémy, nutná podmínka, postačující podmínka jejich existence.
      26.
    26. Vázané lokální extrémy, absolutní extrémy na uzavřené oblasti.

     

     

     

     

    OKRUHY KE ZKOUŠCE Z MATEMATICKÉ ANALÝZY

    2. roč., 4. sem. ZS2

    1. Číselné řady. Definice konvergence a divergence. Nutná podmínka konvergence a základní věty o konvergentních řadách.
    2. Řady se střídavými znaménky. Kriterium pro jejich konvergenci.
    3. Absolutní a relativní konvergence. Přerovnávání číselných řad.
    4. Kritéria konvergence pro řady s kladnými členy (srovnávací, d'Alembertovo, Cauchyovo, Raabeovo, integrální apod.).
    5. Mocninné řady, poloměr konvergence. Základní věty.
    6. Věty o derivování a integrování mocninných řad. Jejich užití.
    7. Taylorovy a Maclaurinovy řady. Rozvoje funkcí , , , , atd. v Maclaurinovu řadu.
    8. Užití Taylorových řad k přibližným výpočtům.
    9. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy.
    10. Diferenciální rovnice 1.řádu se separovanými proměnnými.
    11. Homogenní diferenciální rovnice.
    12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
    13. Exaktní diferenciální rovnice. Bernoulliho diferenciální rovnice.
    14. Diferenciální rovnice u nichž lze řád substitucí snížit.
    15. Homogenní lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, základní pojmy.
    16. Řešení homogenní lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
    17. Řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.