Úvod do numerické matematiky, druhy chyb a numerická stabilita.
Základní typy aproximací funkcí. Čebyševova aproximace funkce a
Weierstrassova věta o aproximace pomocí polynomů.
Aproxi
mace funkce na
základě interpolace. Lagrangeův tvar interpolačního polynomu.
Pojem diference funkce a její vlastnosti. Newtonův tvar interpolačního
polynomu.
Aproximace funkce pomocí metody nejmenších čtverců.
Aproximační křivky a plochy - B-spline, Fergusonovy a Bézierovy
křivky a plochy.
Numerická derivace a numerická integrace (Simpsonova a
lichoběžníková metoda).
Řešení nelineární rovnice f(x)=0 pomocí metody půlení a metody
sečnové.
Řešení nelineární rovnice f(x)=0 pomocí metod
iteračních (Newtonova tečnová metoda).
Řešení soustav lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla a
Gaussovy eliminační metody.
Řešení soustav lineárních pomocí prosté iterační metody
a Seidelovy iterační metody.
Řešení soustav lineárních rovnic pomocí Jacobiovy a
Gaussovy-Seidelovy iterační metody.
Počáteční problém pro obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu,
metody jednokrokové.
Počáteční problém pro obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu,
metody vícekrokové (explicitní i implicitní).
Počáteční problém pro obyčejnou diferenciální rovnici
n-tého řádu a soustavu n diferenciálních rovnic 1. řádu
v normálním tvaru.
Úvod do matematického programování. Grafické řešení
dvojrozměrného problému lineárního programování.
Simplexový algoritmus.
Homogenní souřadnice v rovině a základní rovinné
transformace (posunutí, otočení, změna měřítka atd.)
Homogenní souřadnice v prostoru a základní trojrozměrné
transformace prostoru (včetně promítacích metod).
Zobrazování prostorových útvarů, viditelnost a
osvětlovací metody.
Úvod do fraktální geometrie. Klasické fraktály (Kochova vločka,
Sierpinského kobereček a Cantorovo diskontinuum).
Vytváření fraktálů pomocí L -systémů.
Dynamické systémy a jejich atraktory (Juliovy a Mandelbrotovy množiny).
Okruhy ke zkoušce z výpočetní techniky
4. roč.
, 7. sem. ZS2
Úvod do numerické matematiky, druhy chyb a numerická stabilita.
Základní typy aproximací funkcí. Čebyševova aproximace funkce a
Weierstrassova věta o aproximace pomocí polynomů.
Aproximace funkce na základě interpolace. Lagrangeův tvar
interpolačního polynomu.
Aproximace funkce pomocí metody nejmenších čtverců.
Aproximační křivky a plochy - B-spline, Fergusonovy a Bézierovy křivky.
Numerická derivace a integrace (Simpsonova a lichoběžníková
metoda).
Řešení nelineární rovnice f(x)=0 pomocí metody půlení a metody
sečnové.
Řešení nelineární rovnice f(x)=0 pomocí metod
iteračních (Newtonova tečnová metoda).
Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic (např. Cramerovo
pravidlo a užití inverzní matice k matici soustavy).
Řešení soustav lineárních pomocí prosté iterační metody a
Seidelovy iterační metody.
Počáteční problém pro obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu,
metody jednokrokové.
Počáteční problém pro obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu,
metody vícekrokové (explicitní i implicitní).
Počáteční problém pro obyčejnou diferenciální rovnici
n-tého řádu a soustavu n diferenciálních rovnic 1.
řádu v normálním tvaru.
Homogenní souřadnice v rovině a základní rovinné
transformace (posunutí, otočení, změna měřítka atd.)
Homogenní souřadnice v prostoru a základní trojrozměrné
transformace v prostoru (včetně promítacích metod).
Zobrazování prostorových útvarů, viditelnost a
osvětlovací metody.
Úvod do fraktální geometrie. Klasické fraktály (Kochova vločka,
Sierpinského kobereček a Cantorovo diskontinuum).
Vytváření fraktálů pomocí L -systémů. Dynamické systémy a jejich
atraktory (Juliovy a Mandelbrotovy množiny).