Okruhy ke zkoušce z výpočetní techniky

3. roč., 5. sem. SSK

  1. Úvod do numerické matematiky, druhy chyb a numerická stabilita. Základní typy aproximací funkcí. Čebyševova aproximace funkce a Weierstrassova věta o aproximace pomocí polynomů.
  2. Aproximace funkce na základě interpolace. Lagrangeův tvar interpolačního polynomu.
  3. Pojem diference funkce a její vlastnosti. Newtonův tvar interpolačního polynomu.
  4. Aproximace funkce pomocí metody nejmenších čtverců.
  5. Aproximační křivky a plochy - B-spline, Fergusonovy a Bézierovy křivky a plochy.
  6. Numerická derivace a numerická integrace (Simpsonova a lichoběžníková metoda).
  7. Řešení nelineární rovnice f(x)=0 pomocí metody půlení a metody sečnové.
  8. Řešení nelineární rovnice f(x)=0 pomocí metod iteračních (Newtonova tečnová metoda).
  9. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla a Gaussovy eliminační metody.
  10. Řešení soustav lineárních pomocí prosté iterační metody a Seidelovy iterační metody.
  11. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí Jacobiovy a Gaussovy-Seidelovy iterační metody.
  12. Počáteční problém pro obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu, metody jednokrokové.
  13. Počáteční problém pro obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu, metody vícekrokové (explicitní i implicitní).
  14. Počáteční problém pro obyčejnou diferenciální rovnici n-tého řádu a soustavu n diferenciálních rovnic 1. řádu v normálním tvaru.
  15. Úvod do matematického programování. Grafické řešení dvojrozměrného problému lineárního programování.
  16. Simplexový algoritmus.
  17. Homogenní souřadnice v rovině a základní rovinné transformace (posunutí, otočení, změna měřítka atd.)
  18. Homogenní souřadnice v prostoru a základní trojrozměrné transformace prostoru (včetně promítacích metod).
  19. Zobrazování prostorových útvarů, viditelnost a osvětlovací metody.
  20. Úvod do fraktální geometrie. Klasické fraktály (Kochova vločka, Sierpinského kobereček a Cantorovo diskontinuum).
  21. Vytváření fraktálů pomocí L -systémů. Dynamické systémy a jejich atraktory (Juliovy a Mandelbrotovy množiny).

 

 

 

 

 

Okruhy ke zkoušce z výpočetní techniky

4. roč., 7. sem. ZS2

  1. Úvod do numerické matematiky, druhy chyb a numerická stabilita.
  2. Základní typy aproximací funkcí. Čebyševova aproximace funkce a Weierstrassova věta o aproximace pomocí polynomů.
  3. Aproximace funkce na základě interpolace. Lagrangeův tvar interpolačního polynomu.
  4. Aproximace funkce pomocí metody nejmenších čtverců.
  5. Aproximační křivky a plochy - B-spline, Fergusonovy a Bézierovy křivky.
  6. Numerická derivace a integrace (Simpsonova a lichoběžníková metoda).
  7. Řešení nelineární rovnice f(x)=0 pomocí metody půlení a metody sečnové.
  8. Řešení nelineární rovnice f(x)=0 pomocí metod iteračních (Newtonova tečnová metoda).
  9. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic (např. Cramerovo pravidlo a užití inverzní matice k matici soustavy).
  10. Řešení soustav lineárních pomocí prosté iterační metody a Seidelovy iterační metody.
  11. Počáteční problém pro obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu, metody jednokrokové.
  12. Počáteční problém pro obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu, metody vícekrokové (explicitní i implicitní).
  13. Počáteční problém pro obyčejnou diferenciální rovnici
  14. n-tého řádu a soustavu n diferenciálních rovnic 1. řádu v normálním tvaru.
  15. Homogenní souřadnice v rovině a základní rovinné transformace (posunutí, otočení, změna měřítka atd.)
  16. Homogenní souřadnice v prostoru a základní trojrozměrné transformace v prostoru (včetně promítacích metod).
  17. Zobrazování prostorových útvarů, viditelnost a osvětlovací metody.
  18. Úvod do fraktální geometrie. Klasické fraktály (Kochova vločka, Sierpinského kobereček a Cantorovo diskontinuum).
  19. Vytváření fraktálů pomocí L -systémů. Dynamické systémy a jejich atraktory (Juliovy a Mandelbrotovy množiny).