Názvy a abstrakty příspěvků

Diana Barseghyan: A magnetic version of the Smilansky-Solomyak model
We discuss a modification of Smilansky model in which a singular potential is replaced by a regular, below unbounded potential and in the presence of a homogeneous magnetic field perpendicular to the plane. We show that, similarly to the original model, such operator exhibits a spectral transition with respect to the coupling constant.

Jaroslav Dittrich: Absolute continuity of the spectra for particles bounded to an infinite planar curve
Non-relativistic quantum particles bounded to an infinite curve in the plane by the attractive contact delta-interaction are considered. The interval between the energy of the transversal bound state and zero is shown to belong to the absolutely continuous spectrum, with possible embedded eigenvalues. The curve is assumed smooth and non-intersecting, asymptotically approaching two different half-lines. The proof is inspired by the proof of Agmon-Kato-Kuroda theorem.

Pavel Exner: Kvantové grafy neinvariantní vůči inversi času
Motivováni nedávnými snahami modelovat anomální Hallův jev pomocí kvantových grafů, vyšetříme třídu vrcholových vazeb, jež narušují invarianci vůči časové inversi. Najdeme spektra mřížových grafů s vazbou vykazující maximální neinvarianci a ukážeme, že závisí podstatně na topologii mříže. Dále vyšetříme vazbu interpolující mezi zmíněnou „maximální“ a obvyklou δ vazbou.

Jiří Lipovský: Smilansky-Solomyak model with a δ'-interaction
Uzy Smilansky proposed a model of irreversible dynamics, in which a quantum graph is coupled to a harmonic oscillator. We study the case of a line Laplacian coupled to a harmonic oscillator via the δ'-interaction. Similarly to the previously studied case of a δ-interaction, the spectrum behaves differently for the coupling constant β>2√2, β=2√2, and β<2√2. We investigate both the absolutely continuous spectrum and the discrete spectrum and its asymptotical properties.

Michal Marvan: Skalární invarianty časoprostorových metrik se symetriemi
Standardní řešení problému ekvivalence časoprostorových metrik představuje Cartan-Karlhedeho algoritmus, založený na výpočtu skalárních invariantů. Obecně je nutno spočítat invarianty minimálně druhého řádu a maximálně devátého řádu. Ekvivalentní metriky lze transformací souřadnic převést jednu na druhou, což je důležité vědět mj. při budování databází metrik. Vypočtené invarianty jsou ovšem zpravidla tak složité, že pro ně selhávají navazující algoritmy pro rozpoznání ekvivalence a automatizace procesu tak zůstává pro většinu metrik za hranicí současných možností.

Významná část dnes známých metrik má Killingova pole, protože lze takové metriky snáze nacházet řešením Einsteinových rovnic. S Killingovými poli jsou obvykle spojeny preferované souřadnice, v nichž jsou takové metriky zapsány. Tím se zmenšuje pseudogrupa souřadnicových transformací, což má za následek nárůst zásoby nezávislých invariantů. V dostatečně zajímavém případě dvou komutujících Killingových polí se objevuje šest nezávislých skalárních invariantů prvního řádu, které budou v příspěvku prezentovány spolu s poznámkami k praktickému řešení problému ekvivalence.

Olga Rossi: 100 let teorémů Noetherové

Artur Sergyeyev: Integrable (3+1)-dimensional systems with algebraic Lax pairs

Martin Swaczyna: Rovnoměrné pohyby (klasické) částice v centrálních polích
Problematika pohybu částice v centrálních polích známá z klasické mechaniky je zobecněna na rovnoměrné pohyby, tzn. na pohyby s konstantní velikostí rychlosti.Tento teoretický problém je prezentován jako neholonomní systém jedné částice podrobený jedné nelineární neholonomní vazbě a vyšetřován aplikací geometrické teorie neholonomně vázaných systémů na fibrovaných varietách a jejich jetových prodlouženích. Problém je analyzován jak z hlediska kinematiky, tak z hlediska dynamiky. Příslušné redukované pohybové rovnice rovinných rovnoměrných pohybů v Newtonově centrálním gravitačním poli jsou řešeny numericky. Příslušné trajektorie pro vybrané počáteční podmínky jsou prezentovány a porovnány s trajektoriemi klasických pohybů při stejných počátečních podmínkách. Pojednáme také o dynamice založené na konceptu Četajevovy vazebné síly, která deformuje původní nevázaný systém a nahrazuje vliv přítomnosti vazebné podvariety. Symetrie a zákony zachování jsou studovány pomocí pojmu vázané Noetherovské symetrie a vázaného Noetherovského zákona zachování. Izotachytonní verzi zákona zachování mechanické energie obdržíme jako jeden z vázaných Noetherovských zákonů zachování tohoto neholonomního systému.

Miloslav Znojil: Perturbations near exceptional points
In the context of PT-symmetric quantum mechanics the concept of a sufficiently small perturbation will be discussed and an innovated, properly amended ad hoc version of perturbation theory will be outlined.