MĚŘENÍ INDUKČNOSTI

 TEORIE:

        Prochází-li proud harmonického průběhu okamžité hodnoty i cívkou, jejíž indukčnost je  L , bude okamžitá hodnota napětí na této indukčnosti :

 , (1)

za předpokladu, že je odpor cívky nulový. Výraz L se nazývá induktance a její rozměr je udán v ohmech. Z předchozí rovnice (1) vyplývá, že napětí bude vůči proudu posunuto o .

        Každá skutečná cívka má však určitý odpor. Náhradní schema takové cívky můžeme uvažovat jako sériové spojení odporu cívky RL a indukčnosti L (obr. č.1).

obr.č.1

        Celkové napětí u mezi body 1 a 2 bude rovno součtu napětí uR na rezistoru a napětí uL na indukčnosti L a bude tedy dáno vztahem :

 . (2)

        Napětí  bude posunuto vůči proudu  o úhel j, který nazveme fázovým posunem. V tomto je fázový posun menší než fázový posun  na bezztrátové cívce o úhel d, .Úhel d se nazývá ztrátový úhel a z rovnice (2) vyplývá, že platí :

 , (3)

         Převrácená hodnota tg d se nazývá činitel jakosti cívky Q, pro který platí vztah :

 , (4)

         Činitel jakosti cívky charakterizuje ztráty v cívce, a to tak, že čím je činitel jakosti větší, tím menší jsou tyto ztráty. A nyní si vysvětlíme metodu přímou pro měření indukčnosti podle obr.č.2. Vyjdeme z rovnice (2). Pro poměr efektivních hodnot proudu a napětí platí :

 , (5)

 obr.č.2

         Z této rovnice, změříme-li napětí U a proud I procházející cívkou a známe-li odpor cívky R, můžeme určit hledanou indukčnost :

 , (6)

Odpor vodiče určíme také metodou přímou. Jestliže napětí označíme U a proud I, potom :

 , respektive  , (7)

        Poměr  označíme Z (impedance). Určíme ji po zapojení obvodu (obr. č.2) na střídavý zdroj napětí.Potom měříme efektivní hodnoty napětí a proudu. Platí :

 , respektive   , (8)

        Po dosazení (7) a (8) do (6) dostaneme konečný výraz pro indukčnost L :

 , (9)

         Měření můžeme provádět v uspořádání podle obr. č.2 jen v tom případě, kdy je splněna podmínka, že :

 , (10)

         Není-li možno tuto podmínku splnit s daným voltmetrem, lze zapojení měřících přístrojů pozměnit tak, že zapojíme voltmetr paralelně k sériovému spojení cívky s ampérmetrem.Pak ovšem musí být splněna podmínka :

 , (11)

 Měření vzájemné indukčnosti

        Činitel vzájemné indukčnosti M můžeme určit měřením různými metodami, a to například metodou přímou, můstkovou nebo balistickou. Technicky nejjednodušší je metoda přímá.

        Cívky L1,L2, u kterých máme měřit vzájemnou indukčnost, jsou zapojené podle obr. č.3.

obr.č.3

        Prochází-li primární cívkou obvodu proud  harmonického průběhu , indukuje se na sekundární cívce napětí :

 , (12)

        Pro napětí U2 můžeme psát :

 , (13)

        Když známe napětí U2, proud I1 a frekvenci proudu f , můžeme z této rovnice vypočítat hodnotu činitele M

 , (14)

         Předpokladem je, že v obvodu sekundární cívky se neodebírá žádný proud, tedy odpor voltmetru je nekonečný. Tomuto požadavku se přiblížíme, jestliže voltmetr bude mít velmi vysoký odpor.

ÚKOL č.1: Určete indukčnost cívek 1200 z, 600 z, 300 z.

POSTUP:

1. Zapojte obvod podle obr.č.2.
2. Proveďte kontrolu zapojení.
3. Zapojte zdroj stejnosměrného napětí.
4. Přímou metodou určete hodnotu R z pěti hodnot U,I dané cívky. Výsledky měření R zkontrolujte pomocí RLC můstku.
5. Zapojte zdroj střídavého napětí (max.15V) a  podobně určete Z.
6. Vypočtěte L a ohodnoťte výsledky absolutní a  relativní chybou.

ÚKOL č.2: Změřte vzájemnou indukčnost cívek bez jádra 1200z, 600 z, 300 z.

POSTUP:

1. Obvod zapojte podle obr.č.3.
2. Proveďte kontrolu zapojení.
3. Vypočtěte činitel vzájemné indukčnosti pro všechny kombinace cívek pro maximální M. Ověřte, že jde o konstantu nazávislou na volbě primární a  sekundární cívky.
4. Změřte a nakreslete do grafu závislost činitele  vazby k a vzájemné indukčnosti M na počtu  ocelových jehlic v jádře cívek pro jednu  kombinaci cívek.

ÚKOL č.3: Změřte vlastní indukčnost cívky 1200 z s jádrem z měkké oceli pomocí Maxwellova můstku.

POSTUP:

1. Zapojte obvod podle obr.č. 4, jako indikátor  použijte sluchátko, zdrojem střídavého napětí je  tónový generátor.

obr.č.4

2. Jako rezistor R3 volte odpor 1000 W, R2 je odporová dekáda.
3. Naměřte hodnoty vlastní indukčnosti cívky bez  jádra a s jádrem.
4. Vypočtěte relativní permeabilitu µr materiálu  jádra.
5. Zjistěte, zda změna frekvence střídavého napětí  má vliv na měřenou hodnotu L. Zjistěte, zda je L ovlivněno polohou nebo blízkostí ocelových předmětů.
6. Zapište z pozorování závěr.

ZÁVĚR:

        Proměřte použité indukčnosti na digitálním RLC můstku a porovnejte hodnoty s vypočtenými.