vycet nejdulezitejsich
vysledku vedecke cinnosti v r. 1999,

se strucnymi popisy
a s odkazy na
prace publikovane a prijate do tisku

1. 
   Exact solution for Morse oscillator in PT-symmetric quantum mechanics
   
   
   • navrzena nova, PT symetricka verze Morseho potencialu
   
   
   
   • ukazano, ze predstavuje (z mnoha duvodu velmi zadouci) ``double-well-like" zobecneni PT symetricke verze pravouhle jamy (navrzene a resene nedavno, nezavisle, Cannatou et al a Benderem et al)
   
   
   
   • nalezeno a popsano presne a uplne reseni
   
   
   
   • diskutovany velmi zajimave fenomenologicke vlastnosti tohoto noveho presne resitelneho modelu (``trojite" spektrum a pod)
   
   
   
   • publikovano v Phys. Lett. A 264 (1999) 108 - 11.
     
     
2. 
   Non-Hermitian matrix description of the PT-symmetric anharmonic oscillators
   
   
   • navrzena nova, prirozenejsi verze Benderova PT symetrickeho anharmonickeho oscilatoru (s vypustenim jeho matematicky zjednodusujici ale fyzikalne obtizne interpretovatelne vlastnosti asymptoticke repulze)
   
   
   
   • navrzena PT symetricka [tj. komplexni a nehermitovska] verze metody Hillovych determinantu
   
   
   
   • ukazano a rigorozne dokazano, ze prislusne uplne reseni lze zkonstruovat pomoci teto metody
   
   
   
   • publikovano v J. Phys. A: Math. Gen. 32 (1999) 7419 - 28.
     
     
3. 
   Bound states in the Kratzer plus polynomial potentials and the new form of perturbation theory
   
   
   • navrzena nova forma poruchove teorie v kvantove mechanice
   
   
   
   • na jednoduchem priklade kvartickeho anharmonickeho potencialu prokazana jeji pouzitelnost
   
   
   
   • podtrzena predevsim zcela nova podstata nove metody. Hlavnimi rysy tohoto zobecneni ucebnicoveho Rayleighova Schroedingerova formalismu jsou, mj.,
   
   
   
   • naprosta neobvyklost vychoziho ansatzu (v diskutovanem priklade je jim simultanni representace vlnove funkce, energie a jedne z vazeb pomoci trojice poruchovych rozvoju)
   
   
   
   • originalita nulteho priblizeni (mj. jeho nediagonalni forma ci fyzikalni interpretace znamenajici priblizeni potencialem s velmi silnym korem)
   
   
   
   • matematicka netrivialita konstrukce korekci (pracujici, mj., s nehermitovsky representovanymi Hamiltoniany)
   
   
   
   • publikovano v LANL file quant-ph/9907054, to appear in J. Math. Chem.
     
     
4. 
   PT symmetric harmonic oscillators
   
   
   • navrzena nova PT symetricka verze harmonickeho (!) oscilatoru
   
   
   
   • nalezeno a popsano presne a uplne reseni
   
   
   
   • diskutovany velmi zajimave fenomenologicke vlastnosti tohoto noveho presne resitelneho modelu (``dvojite" spektrum charakterizovane kvazi-paritou ci naprosto necekany fenomen tzv. ``unavoided level crossing")
   
   
   
   • ukazano, ze model by mohl hrat zajimavou roli v poruchove teorii
   
   
   
   • publikovano v Phys. Lett. A 259 (1999) 220 - 3.
     
     
5. 
   Elementary doublets of bound states of the radial Dirac equation.
   
   
   • pro Diracovu rovnici navrzen (pomerne netrivialni) relativisticky analog Riccatiho preformulovani (tj. jakesi castecne integrace vykoupene nelinearizaci) Schroedingerovy rovnice
   
   
   
   • idea (de facto snizeni radu rovnice) aplikovana pri konstrukci tzv. kvazi-exaktnich (tj. presenych lec neuplnych) reseni
   
   
   
   • publikovano v Mod. Phys. Lett. A 14 (1999) 863 - 8.
     
     
6. 
   Harmonic oscillator well with a screened Coulombic core is quasi-exactly solvable.
   
   
   • navrzena moznost PT symetricke regularizace singularnich potencialu
   
   
   
   • idea takove regularizace pouzita k singularnimu zobecneni PT symetricke verze harmonickeho oscilatoru studovane nedavno Benderem a Boettcherem v Phys. Rev. Letters
   
   
   
   • pro nove zobecneni nalezeno a popsano presne byt neuplne (tzv. kvazi-exaktni) analyticke reseni a jeho matematicka (lie-algebraicka) a fyzikalni (``Strurmian") interpretace
   
   
   
   • diskutovany velmi zajimave formalni vztahy tohoto noveho castecne resitelneho modelu k jeho znamym predchudcum, predevsim vsak k velmi necekane nedavno objevene kvazi-exaktni resitelnosti kvartickeho anharmonickeho oscilatoru v jeho PT symetricke forme
   
   
   
   • publikovano v J. Phys. A: Math. Gen. 32 (1999) 4563 - 70.
     
     
7. 
   Singular potentials with quasi-exact Dirac bound states.
   
   
   • navrzeno a studovano singularni zobecneni polynomialniho fenomenologickeho relativistickeho modelu Brihayeho a Kosinskeho
   
   
   
   • v plne analogii predevsim nalezena a diskutovana nektera kvasi-exaktni reseni
   
   
   
   • konstatovana znacna neopodstatnenost obav z nekterych a priori ocekavanych technickych prekazek pri prechodu k relativistickemu pripadu
   
   
   
   • publikovano v Phys. Lett. A 255 (1999) 1 - 6.
     
     
8. A family of complex potentials with real spectrum.
   
   Ve spolecna praci autoru M. F. Fernándeze, R. Guardioly, J. Rose and M. Znojila
   
   
   • navrzeno nekolik PT symetrickych modelu vhodnych k numerickemu studiu
   
   
   
   • ukazano, ze jsouce definovany na realne ose, predstavuji tyto modely zjednodusenou alternativu k mocninnym modelum Bendera et al
   
   
   
   • vyvinuty vhodne techniky jejich numerickeho studia (zachovavajici mj. realnost determinantu a pouzitelne i v bezprostredni blizkosti ``spontanniho" naruseni PT symetrie)
   
   
   
   • numericky potvrzena jakasi ``univerzalita" vlastnosti spekter PT symetrickych modelu
   
   
   
   • diskutovany metodicke dusledky podobnych modelu, mj. potvrzeni spravnosti benderovsko-turbinerovskeho vyvraceni tzv. Dysonova argumentu
   
   
   
   • publikovano v J. Phys. A 32 (1999) 3105 - 16.
     
     

M. Znojil, January 4, 1999