Body na časové ose, určení reprezentativního bodu celé věkové kategorie pro regresní model nejmenších čtverců
Pokud úmrtnost prudce klesá s věkem, nelze použít pro věkovou kategorii její aritmetický průměr jako
reprezentativní bod celé kategorie pro popis časového poklesu. Pokud úmrtnost R(t) definujeme jako
R(t) = [-dS(t)/dt]/S(t) , kde S(t) je procento žijících ve věku t,
potom je nutné každé věkové kategorii (ti-1, ti) přisoudit jediný bod.
Počet žijících je během jedné věkové kategorie prakticky konstantní (velikost celé populace se nemění).
Proto platí, že pokles počtu zemřelých v čase d(t) (d(t)je úměrné -dS(t)/dt)
představuje rozhodující faktor poklesu úmrtnosti s věkem v dané věkové kategorii.
Reprezentativní bod věkové kategorie Ti lze určit pro každou kategorii věku pokud je známa přibližně funkce d(t).
Protože tato funkce platí i uvnitř věkové kategorie (ti-1; ti ) můžeme psát
(očekáváme, že co platí mezi věkovými kategoriemi, platí i uvnitř.... ):
Ti nezávisí na hodnotě parametru C. Nejprve se tedy odhadne přibližně funkce d(t) a
parametr alfa při použití aritmetických průměrů jako representativích bodů.
Potom potom se pro parametr alfa spočtou representativní body a použijí se pro dané
věkové kategorie (ti-1, ti) za použití příslušného vztahu.
Pokud jsou počty zemřelých nezávislé na věku, tak lze použít
aritmetický průměr krajních bodů věkové kategorie.
Jiný přístup
Problém representativních bodů může být částečně vyřešen, pokud popisujeme kumulativní počty všech zemřelých do věkové hranice T
(T může být horní věková hranice demografické věkové kategorie)
Tento popis nesplňuje předpoklady regresního modelu o nezávislosti hodnot v ose x.
English